provadyuga писал(а):Впервые слышу эту фамилию (
эйконала). Понятия не имею о решении данного уравнения и тем более о выводе который следует из решения. :)
Поэтому преполагаю, что ответ на свой вопрос
provadyuga писал(а):Так с чего Вы взяли, что
ВСЯ ЭНЕРГИЯ волны, как Вы пишите
strannik писал(а):(практически) плоская волна с равномерным, однородным распределением амплитуд и фаз.
попадает в волновод ?
я так и не получу, т.к. у меня исходя из ваших требований окажется неподходящий уровень знания
уравнения эйконала.
Напрасно вы так считаете, я свои обещания всегда выполняю
strannik писал(а):Получив
любой ответ, я попытаюсь объяснить вам своё видение волновых процессов, естественно, на уровне вашего ответа
На этом форуме я уже писал
http://www.satdx.club/viewtopic.php?f=4 ... t=20#p2417
Уравнение эйконала (др.-греч. εἰκών) — это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, встречающееся в задачах распространения волн, когда волновое уравнение аппроксимируется с помощью теории ВКБ. Оно является следствием уравнений Максвелла, и связывает волновую оптику с геометрической оптикой
Вспомним, что свет - это электромагнитные волны с очень маленькой длиной волны, но этот волновой процесс гораздо ближе к Кu диапазону, чем волны, которые распространялись в консольно закреплённой балке и, благодаря блестящему решению Пуассона, положили начало теории распространения волн.
Геометрическая оптика - это раздел оптики, в котором считается, что длина волны пренебрежимо мала. Основа геометрической оптики - это уравнение эйконала.
Из уравнения эйконала следует, что геометрическая оптика применима только для коротких длин волн. Чем короче длина волны, тем точнее приближение геометрической оптики.
Из решения уравнения эйконала следует, что волновой процесс распространяется вдоль лучевых трубок:
где r(s) - луч, dƩ - поперечное сечение лучевой трубки.
Из свойств лучевой трубки для нас наиболее важное то, что энергия волны распространяется исключительно вдоль лучевой трубки,
не перетекая через её боковые стенки, а плотность энергии внутри лучевой трубки обратно пропорциональна площади её поперечного сечения dƩ.
Такой рисунок волновой трубки в виде изогнутого рога имеет место практически во всех учебниках по теории электромагнитного поля и вызывает больше недоумения, чем понимания сути вопроса.Больше всего смущает криволинейная образующая этого "рога изобилия" :)
Для математиков это обозначает, что скорость распространения волн есть непрерывная функция V(x,y,z), а, поскольку направление луча совпадает с градиентом (направлением максимального изменения) этой функции, то он (луч) плавно искривляется в соответствии с плавным изменением скорости V(x,y,z).
В реальных средах (вакуум в космосе, воздух в пределах нашей приёмной установки) скорость распространения электромагнитных волн постоянна и равна скорости света (такой же точно, но очень коротковолновой) электромагнитной волны. А лучи, которые есть образующие лучевых трубок, -
строго прямолинейны. Поэтому в наших дальнейших рассуждениях будем представлять себе лучевые трубки в виде усечённых конусов для сферических волн (т.к. луч всегда перпендикулярен волновому фронту) и цилиндров для плоских волн.
Теперь я могу вам пояснить, почему вся энергия плоской волны, которая со спутника падает на апертуру нашего параболического зеркала, оказывается внутри согласованного с антенной облучателя:
- цилиндрическая лучевая трубка, которая образована крайними (по периметру апертуры) лучами несёт какую-то долю энергии dE излучения со спутника. Плотность этой энергии равна dE/dƩ;
- по законам геометрии на параболическом зеркале (нашей антенне) лучи отражаются и сходятся в геометрическом фокусе параболы. При этом происходит преобразование плоской волны в сферическую с вогнутым волновым фронтом.
- поскольку в конусообразной волновой трубке энергия через её боковые стенки, которые образованы лучами, отражёнными от периметра зеркала,
не проходит, а площадь сечения лучевой трубки уменьшается, плотность энергии волны по мере её приближения к облучателю возрастает. Напряженность поля в горловине согласованного с зеркалом рупора возрастает во столько раз, во сколько площадь апертуры антенны больше площади поперечного сечения волновода;
- вся энергия волны с апертуры антенны попадает в волновод (при условии, что потери на отражение и затухание/рассеяние волн отсутствуют)
Теперь рассмотрите, плз, внимательно картинку, на которой методом переменной плотности (чем выше напряжённость поля, тем контрастнее волновое поле) показан процесс преобразования плоской волны на частоте 3675МГц реальной антенной Супрал-90:
Облучатель с раскрывом 88* согласован с раскрывом параболического зеркала
73!